191问答库 > A、B为三角形ABC的内角，若（1+tanA）（1+tanB）=2,则A+B=

A、B为三角形ABC的内角，若（1+tanA）（1+tanB）=2,则A+B=

2025-05-17 01:29:17

推荐回答（4个）

回答1：

解：因为（1+tanA）（1+tanB）=2
故：1+tanA+tanB+tanA tanB=2
故：tanA+tanB=1- tanA tanB
又：tan(A+B)=( tanA+tanB)/( 1- tanA tanB)=1
故：A+B=45°

回答2：

cos(A-B)+sin(A+B)=0

三种情况（你画出三角函数的图来一起理解）
1.cos(A-B)=0 & sin(A+B)=0 则A-B=90 ，A+B=180
不符合条件，内角两角和小于180
2.cos(A-B)=1 & sin(A+B)=-1 则A-B=0 ， A+B=90
符合条件
3. cos(A-B)=-1 & sin(A+B)=1 则A-B=180 ， A+B=90
不符合条件，内角两角差小于180
综上所述，A+B=90

回答3：

（1+tanA）（1+tanB）=2
可以化为：
(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2cosAcosB

cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=cosAcosB
sin(A+B)=cos(A+B)
tan(A+B)=1
因为是在三角形中，
所以A+B=45°

回答4：

4444