如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.质量

2025-05-18 18:44:06
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回答1:

(1)小球从C向A运动过程中小球在水平面上竖直方向受重力和支持力作用,水平方向受摩擦力作用,摩擦力大小:
f=μmg
小球运动过程中只有摩擦力做负功,根据动能定理有:
?μmgs=

1
2
m
v
?
1
2
m
v

解得:vA
v
?2μgs
=
72?2×0.3×10×4
m/s=5m/s

小球通过A点时轨道对小球的作用力为N,根据牛顿第二定律有:
N?mg=m
v
R

N=mg+m
v
R
=0.1×10+0.1×
52
0.4
N
=7.25N
根据牛顿第三定律可知,小球经圆轨道A点时对轨道的压力为7.25N.
(2)设小球运动到B点时的速度为vB,从A运动到B只有重力做功,根据动能定理:
?mg2R=
1
2
m
v
?
1
2
m
v

代入数值可解得:vB=3m/s
小球能达到圆弧轨道的最高点的条件是v≥
gR
,代入半径和重力加速度的数值知,
gR