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设f″(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0,求证∫(1 0)f(x)dx=1⼀2∫1 0x(x-1)f″(x)dx
设f″(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0,求证∫(1 0)f(x)dx=1⼀2∫1 0x(x-1)f″(x)dx
2025-05-17 01:06:03
推荐回答（1个）
回答1：
采用分部积分法即可求得，1/2∫1 0x(x-1)f″(x)dx=1/2[x(x-1)f’(x)]01-1/2∫(1 0)f’(x)d(x2-x)以此类推即可求得
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