逻辑学中的当且仅当是什么意思逻辑学中的"当且仅当

当且仅当”是充分必要条件假言判断的联结词。“当且仅当p,才q”，断定事物情况P是事物情况Q的充分必要条件，即当P存在时，Q一定存在；而当P不存在时，Q也不会存在。即通常所说的“有P必有Q，无P必无Q”。

证明：

“A当且仅当B”是一个标准用法，但是公认的其他同样说法还有“B是A的充分必要条件（或称为充要条件）”，或者“A成立，正当B”。

一般而言，当我们看到“A当且仅当B”，我们可以知道“如果A成立时，则B一定成立”、“如果B成立时，则A也一定成立”、“如果A不成立时，则B也一定不成立”、“如果B不成立时，则A也一定不成立”。

当且仅当A（命题）成立时，B（命题）成立。

也可表示成：B（命题）成立时，A（命题）成立 ；A（命题）成立时，B（命题）成立。即B（命题）等价于A（命题）。

通俗一点来说，就是“在这些情况下，并且仅仅在这些情况下”。

扩展资料

“当且仅当”与“当”的不同

如下的两个例子可以说明这两者的不同：

1、当冰淇淋是香草口味的，小王会吃这个冰淇淋。（这等于说：如果冰淇淋是香草口味的，那么小王会吃这个冰淇淋。）

2、当且仅当冰淇淋是香草口味，小王会吃这个冰淇淋。（这等于说：如果冰淇淋是香草口味的，那么小王会吃这个冰淇淋；并且，如果小王吃冰淇淋，那么这个冰淇淋就是香草口味的。）

第1句只是说小王会吃香草口味的冰淇淋。但是这并没有排除他还会吃香草以外口味冰淇淋的可能性。可能他会吃，可能不会。这个句子并没有告诉我们。我们所能够肯定的是他不会拒绝香草口味的冰淇淋。

但是第2句阐述的非常明确，就是小王会吃并且只吃香草口味的。他不会吃任何其它口味的冰淇淋。

逻辑学中，“当且仅当”表示前件与后件之间是充分必要条件的关系。
比如“当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数”，表示“一个数能被2整除”是“这个数是偶数”的充分必要条件。
即“一个数能被2整除”真，则“这个数是偶数”也真；“一个数能被2整除”假，则“这个数是偶数”也假。
当前件是后件的充分必要条件的时候，后件也是前件的充分必要条件。
即“一个数是偶数”真，则“这个数能被2整除”也真；“一个数是偶数”假，则“这个数能被2整除”也假。