解析：令α=arcsin[(1-x2)^? ，β=arctan[x/(1-x2)^?]，其中0<α<π/2，02 则sinα=(1-x2)^?，且tanβ=x/(1-x2)^? 所以：cosα=(1-sin2α)^?=x 而tanβ=sinβ/cosβ=x/(1-x2)^?且sin2β+cos2β=1，sinβ>0，cosβ>0 则可得：sinβ=x，cosβ=(1-x2)^? 所以：cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ =x*(1-x2)^? -(1-x2)^? *x =0 因为0<α<π/2，0<β<π/2，则0<α+β<π 所以可得：α+β=π/2 即证得：arcsin[(1-x2)^? + arctan[x/(1-x2)^?] =π/2
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