新版同济教材里面在5.2节微积分基本公式里面有对定积分中值定理的加强，加强后，ξ∈(a，b)【证明】设Φ(x)=∫[a~x]f(t)dt则Φ(x)=f(x)对Φ(x)在[a，b]上应用拉格朗日中值定理得到：存在ξ∈(a，b)，使得Φ(b)-Φ(a)=Φ'(ξ)(b-a)即∫[a~b]f(t)dt=f(ξ)(b-a)
