（1）解法一：直线BD与⊙O相切．
证明如下：
∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC，
∴∠ABC=∠ODB．
∵点E是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠DBC+∠ODB=90°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90°，
∴直线BD与⊙O相切；
解法二：直线BD与⊙O相切．
证明如下：如图，连接AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵点E是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠OFB=90°=∠ACB，
∴AC∥OD，
∴∠CAB=∠DOB．
∵∠CEA=∠ODB=∠ABC，
∴∠CAB+∠CBA=∠DOB+∠ODB=90°，
∴∠DBO=90°，
∴直线BD与⊙O相切；
（2）解：∵点E是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠OFB=90°．
∵BO=
AB=6，1 2
∴sin∠DOB=
＝BF BO
＝3
3
6
，
3
2
∴∠DOB=60°．
∵∠OBD=90°，
∴tan60°=
＝BD OB
＝BD 6
，
3
∴BD=6
，
3
∴S=
?6×6
3
2
＝1860π×62
360
?6π≈18×1.73-6×3.14≈12．
3
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