（1）如图：过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，
∵等腰梯形ABCD，AM⊥BC，DN⊥BC，sin∠B=
，3 5
∴AD=MN； BM=CN；AB=DC=5；∠B=∠C，
∴AM=AB?sin∠B=5×
=33 5
∴BM=CN=
=
AB2?AM2
=4
52?32
∴BC=BM+MN+CN=AD+2BM=2+2×4=10；
（2）△ABE与△CEF相似有两种情况，如图：
①当∠AEB=∠FEC时
∵∠AEF=∠AEB
∴∠AEF=∠AEB=∠FEC=60°
过A作AM⊥BC
由（1）知：AM=3，BM=4
∴ME=AM?tan60°=3×
=
3
3
3
∴BE=BM+ME=4+
，
3
②当∠AEB=∠EFC时
∵∠AEF=∠AEB
∴∠AEF=∠EFC
∴AE∥DC
∴∠AEB=∠C=∠B
△ABE是等腰三角形
过A 作AM⊥BC
∴BM=ME（等腰三角形三线合一性质）
∵BM=4
∴BE=2BM=8
综上，当△ABE∽△CEF时，BE的长为4+
或8；
3
（3）当∠AEB=∠FEC时，△AEB∽△FEC，
＝y 5
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