191问答库 > 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分

2025-04-29 06:59:34

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回答1：

记“这名同学答对第i个问题”为事件A_i （i=1，2，3），则
P（A₁ ）=0.8，P（A₂ ）=0.7，P（A₃ ）=0.6．
（Ⅰ）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．
各题答对与否相互之间没有影响，
这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，
二是答对第二和第三两个题目，
这两种情况是互斥的，
P₁ =P（A₁

A 2

A₃ ）+P（

A 1

A₂ A₃ ）
=P（A₁ ）P（

A 2

）P（A₃ ）+P（

A 1

）P（A₂ ）P（A₃ ）
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228．

（Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，
根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
P₂ =P₁ +P（A₁ A₂ A₃ ）
=0.228+P（A₁ ）P（A₂ ）P（A₃ ）
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564．