对于作半边，可先证明：√(3x+1)>x+1(0
注：以下证明均用√表示根号。
证明：两边平方得：3x+1>x^2+2x+1
<=>x^2-x<0
<=>x(x-1)<0
由(0
√(3b+1)>b+1
√(3c+1)>c+1
上三式相加得√(3a+1）+√(3b+1）+√(3c+1）>3+(a+b+c)=4
于是左半得证。
对于右半边，可先考虑证√(3x+1)-√2<=(3√2)(x-1/3)/4（0
其判别式Δ=0，故其恒成立。
于是同样有：
√(3a+1)-√2<=(3√2)(a-1/3)/4
√(3b+1)-√2<=(3√2)(b-1/3)/4
√(3c+1)-√2<=(3√2)(c-1/3)/4
以上三式相加得：√(3a+1）+√(3b+1）+√(3c+1）<=3√2+(3√2)(a+b+c-1)/4=3√2
于是右半得证。
综上4＜(3a+1)½+(3b+1)½+(3c+1)½≤3×2½是成立的。证毕。
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