（Ⅰ）证明：∵ABCD为菱形，
∴AB=BC
又∠ABC=60°，
∴AB=BC=AC，
又M为BC中点，∴BC⊥AM
而PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC
又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN
（II）∵S△AMC＝
AM?CM＝1 2
×1 2
×1＝
3
3
2
又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1
∴三棱锥N-AMC的体积V＝
S△AMC?AN1 3
=
×1 3
×1＝
3
2
3
6
（III）存在点E，
取PD中点E，连接NE，EC，AE，
∵N，E分别为PA，PD中点，
∴NE
∥
AD1 2
又在菱形ABCD中，CM
∥
AD1 2
∴NE
MC，即MCEN是平行四边形
∥
∴NM∥EC，
又EC?平面ACE，NM?平面ACE
∴MN∥平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，
此时PE＝
PD＝1 2
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