（2007?湖南模拟）如图所示，长为L的木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的

（1）设木块B与木板A碰撞后瞬间A的速度为v₁，B的速度为v₂，A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有：
Mv₀=（M+1.5M）v…①
解得：v=

2

5

v0…②
碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即：
Mv₂+1.5Mv₁=2.5Mv…③

1

2

（1.5M

v

+M

v

-2.5Mv²）=μMgL…④
由②③④解得：v₁=

1

2

v0   （另一解v₁=0.3v₀，因小于v，舍去）
这段过程中，设木板A克服摩擦力做功为W，则有：
W=

1

2

×1.5M

v

-

1

2

×1.5Mv2=

27

400

M

v

=0.0675M

v

（2）出题意知木块B在碰撞之后，相对地面向左运动，先计算当v₂=0时满足的条件，由③式得：v₁=

2v0

3

?

2v2

3

．
当v₂=0时，有v1＝

2v0

3

，代人④式得：

1

2

×1.5M（

2v0

3

）²-

1

2

×2.5M×（

2

5

v0）²=μMgL
解得：μgL=

2 v

15

要木块B向左运动，则v₂=＜0，所以木块B在某段时间内向左运动的条件之一是：
μL＞

2 v

15g

．
另一方面整个过程中损失的机械能一定大于等于系统摩擦力做的功，即：
 

1

2

M

v

-

1

2

×2.5M×（

2

5

v0）²≥2μMgL
解出另一个条件是：μL≤

3 v

20g

．
最后得出木块B在某段时间内向左运动的条件是：

2 v

15g

＜μL≤

3 v

20g

．
答：
（1）若μL＝

3 v

160g

（g为重力加速度），在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功，做功为0.0675M

v

．
（2）最后得出木块B在某段时间内向左运动的条件是

2 v

15g

＜μL≤

3 v

20g

．