一道老题关于求当x->0时变量1⼀x2 sin1⼀x是无界的但是不是无穷大量的一些问题

sin1/x是可以取到0这个值的，所以整个的式子是可以取到0这个值的。x趋于0+时，1/x2是正无穷大，乘以一个有界数，如果它是正（负），整个式子肯定是正（负）无穷大。

如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。

例如，可数集合，如自然数集，整数集乃至有理数集对应的基数被定义为“阿列夫零”。比可数集合“大”的称之为不可数集合，如实数集，其基数与自然数的幂集相同，为二的阿列夫零次方，被定义为“阿列夫壹”。

由于一个无穷集合的幂集总是具有比它本身更高的基数，所以通过构造一系列的幂集，可以证明无穷的基数的个数是无穷的。然而有趣的是，无穷基数的个数比任何基数都多，从而它是一个比任何无穷大都要大的“无穷大”，它不能对应于一个基数，否则会产生康托尔悖论的一种形式。

好多文字，就随便说点儿了，有点儿任性，抱歉，等别人详细解答哈~原式是一个无穷大乘以有界变量，sin1/x是可以取到0这个值的，所以整个的式子是可以取到0这个值的。x趋于0+时，1/x2是正无穷大，乘以一个有界数，如果它是正（负），整个式子肯定是正（负）无穷大。这样，这个式子可以取正负无穷大和0。无穷大量是一直都是无穷大的，不可以是0，对吧~