奥数题4题（把思路和过程完整的写下来）

第一题：设甲车间原有人5X，则乙车间人数为7X。又有：
（5X+8）：（7X-8）=4/5
解得X=24。原来甲车间有人5X，即为120人。乙车间有人7X即为168人

第二题：假设原来缺席人为X人。则出席人数为6X
又一人回家，此时缺席人为X+1，出席人数为6X-1
（X+1）：（6X-1）=1/5
解得X=2，原来缺席2人，出席人数为6X即为12人，总人数为2+12=14人

第三题：筐里原来有鸡蛋X个。如果拿外边一个则是外边的2倍。所以外边原有鸡蛋（X-1）/2-1个。
（X-1）/2-1-1=1/3（X+1）
X=17 （X-1）/2-1=7

原来里边有17个，外边有7个，共有24个。

第四题：男生为X女生为Y
X/2+Y/4=16
X/4+Y/2=14
X=24 Y=16
共有学生24+16=40人

1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数的和是多少？

答：这个数列的前500项是： 1、2、3； 2、3、4； 3、4、5 ……；165、166、167； 166、167、168； 167、168。

解法一：这个数列里有1个1、2个2、2个168、3个3、4、5、……、165、166、167，所求的和=1+2×2＋2×168+3(3+167)÷2×165= 42416。

解法二：把1、2、3；2、3、4；3、4、5……；165、166、167；166、167、168；167、168写成三个数列： 1、2、3、165、166、167 2、3、4、166、167、168 3、4、5、167、168 这样，所求的数列的和就等于上述三个数列的和，也就是： (1+167)÷2×167+(2+168)÷2×167+(3+168)×166÷2=42416。