解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，
连EP，如图，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
故答案为150°．
150度
将三角形APB绕A点旋转60度得到三角形AP'C
因为AP=AP'=3,角PAP'=60度,所以三角形PAP'是等边三角形,
则角AP'P=60度,PP'=AP'=AP=3
又因为P'C=BP=4
PC=5
则P'C平方+PP'平方=PC平方
所以三角形PP'C是直角三角形,且角PP'C=90度
所以角APB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=60度+90度=150度
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