①圆O1：（x-3）2+（y-1）2=1的圆心为（3，1），半径为1，
圆心到直线l：x+y-1=0距离为
，3
2
2
∴P点到直线l：x+y-1=0距离的最大值为
+1，最小值为3
2
2
?1，3
2
2
过（3，1）与直线l：x+y-1=0垂直的直线方程为x-y-2=0，与圆O1：（x-3）2+（y-1）2=1联立，
可得对应的P点坐标分别为(3+
，1+
2
2
)，(3?
2
2
，1?
2
2
)．
2
2
②设
=t，则y=tx，代入圆O1：（x-3）2+（y-1）2=1，y x
可得（x-3）2+（tx-1）2=1，
∴（1+t2）x2-（6+2t）x+9=0，
∴△=（6+2t）2-36（1+t2）=0，
∴t=0或t=
，3 4
∴
的最大值为y x
，3 4
最小值为0；y x
设y-x=k，则代入圆O1：（x-3）2+（y-1）2=1，
可得（x-3）2+（x+k-1）2=1，
∴2x2-（8-2k）x2+k2-2k+9=0，
∴△=（8-2k）2-8（k2-2k+9）≥0，
∴-2-
≤k≤-2+
2
，
2
∴y-x的最大值为-2+
，y-x最小值为-2-
2
；
2
（-3，-4）与（3，1）的距离为
=
36+25
，
61
∴（x+3）2+（y+4）2的最大值为（
+1）2=62+2
61
；（x+3）2+（y+4）2的最小值为（
61
-1）2=62-2
61
．
61
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