取AD中点为G,连接EG,FG,得EG是中位线
∵AG=1/2*AD,AD=1/2*AP
∴AG=1/4*AP
∴AG/AP=1/4
∵PF=3FB ,PB=PF+FB
∴FB=1/4*PB
∴FB/PB=1/4
∴AG/AP=FB/PB=1/4
∴FG//AB
又G是中位线
∴EG//AC
∵FG和EG交于点G
∴平面EGF//平面ABC
∵EF在平面EGF上
∴EF//平面ABC
2)BC=√3 ,BD=√2
∵AP⊥平面ABC,AB⊥BC
∴PB⊥BC
∵PB⊥BC,AB⊥BC
∴BC⊥平面APB
∴BC⊥BD
∴S△BCD=1/2*BC*BD=1/2*√3*√2=√6/2
作BM⊥AC,
∵AP⊥平面ABC
∴平面APC⊥平面ABC
∴BM=AB*BC/AC=√3*1/2=√3/2
S△PCD=1/2S△APC=1/2*1/2AP*AC=1/4*2*2=1
∵Vp- bcd=Vb- pcd
1/3S△BCD*H=1/3S△PCD*BM
H=S△PCD*BM/S△BCD=(1*√3/2)/(√6/2)=√2/2
∴H=√2/2
∴点P到平面BCD距离为:√2/2
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