概率论问题,如图所示,例题7最后一行画横线的前半部分是怎么得出后半部分的?

2025-05-17 12:51:56
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回答1:

第一条“横线”处,是计算二重积分,对x积分时视变量y为“常数”、对y积分时视变量x为“常数”而得。
第二条“横线”处,是利用基本积分公式“∫dx/(a^2+x^2)=(1/a)arctan(x/a)+C”而得。
∴∫(-∞,∞)dx/(4^2+x^2)=lim(x→±∞)(1/4)arctan(x/4)=π/4;同理,∫(-∞,∞)dy/(5^2+y^2)=π/5。
供参考。