A：x<0,且y=0，原函数化成f(x,y)=0,在y=0的邻域内：
f(x,y)=sin(xy)/x=sin(xy)/(xy)×y，y-->0,sin(xy)/(xy)--->1,f(x,y)-->y=0,是连续的。
B：与A同理。
D：y轴，x=0，考虑x=0的邻域：
f(x,y)=sin(xy)/(xy)×y，x-->0,sin(xy)/(xy)--->1,f(x,y)-->y,而根据定义f(0,y)=y,可见是连续的。
因此，C正确。
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