人造地球卫星绕地球旋转时,既具有动能又具有引力势能(引力势能实际上是卫星与地球共有的,简略地说此势

2025-05-20 00:54:11
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回答1:

(1)设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为v,地球的质量为M,
卫星的质量为m.有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力: G
Mm
r 2
=
m v 2
r

所以,人造卫星的动能: E k =
1
2
m v 2 =
1
2
GMm
R

卫星在轨道上具有的引力势能为: E p =-
GMm
r

卫星的机械能为: E= E k + E p =
1
2
GMm
r
-
GMm
r
=-
1
2
GMm
r

所以: |E|=|-
1
2
GMm
r
|=
1
2
GMm
r
=E k
(2)设物体在地球表面的速度为v2,当它脱离地球的引力时r→∞,
此时速度为零,由机械能守恒定律可得:
1
2
mv 2 2 -
GMm
R
=0,解得v 2 =
2GM
R

答:(1)证明过程如上所述;(2)第二宇宙速度的表达式是v 2 =
2GM
R