（文科做）已知圆O：x 2 +y 2 =4，，点M（1，a）且a＞0．（I ）若过点M有且只有一条直线⼀与圆O相切，求a

2025-05-18 23:42:19

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回答1：

（I）由题意，过M有且仅有一条直线l与圆O相切可知，点M（1，a）在圆上
∴1+a² =4
∵a＞0∴ a=

则此时所做的切线方程为y-

=k（x-1）即 kx-y+

-k=0
由直线与圆相切可知，圆心（0，0）到直线的距离d=

-k|

1+ k 2

=1
∴ k=

（II）当a=

时，M（ 1，

）在圆x² +y² =4内
①由于圆内弦最长的即是圆的直径即BD为直径，而AC是过M且与BD垂直的弦
此时DB=4，圆心（0，0）到直线AC的距离d=

，
从而可得，AC=2
S=

AC?BD =

×2×4=4
②∵ |

|=|

|=2 ，

∴以

，

为邻边做平行四边形OAPC，则可得OAPC为菱形，
由菱形的性质可知AC，OP互相垂直平分，且M在AC上
由垂直平分线的性质可知，MP=MO=

P是以M（1，

）为圆心，以

为半径的圆，其方程为 (x-1) 2 +( y-

) 2 =3