设AC,BD交於O,连接OP
由(2)得OB⊥面PAC,∴BP在平面PAC上的射影是OP
设Q在平面PAC上的射影是H,则H在OP上,且HQ∥OB
连接CH,则∠QCH是QC与平面PAC所成角
∴sin∠QCH=QH/QC=1/√3,QH²/QC²=1/3
设PQ/PB=λ,由相似可知HQ/OB=λ,∴HQ=λOB=λ*8/√6,HQ²=λ²*32/3
CQ²=3HQ²=32λ²
在△PBC中,易证PC=2√7,BC=2√3,PB=4√2
馀弦定理得cos∠BPC=3/√14
对△PQC使用馀弦定理,CQ²=PC²+PQ²-2PC*PQ*cos∠BPC,其中PQ²=λ²PB²=32λ²
化简得0=28-2*2*4λ*3,λ=7/12
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024