答案是2√6,详细过程如下:
解:x^2-√￣3px+p^2-2p+4=0
由求根公式得:
x={(-√3p±√[3p^2-4*(p^2-2p+4)]}/2
=[(-√3p±√-(p^2-8p+16)]/2
x=[(-√3p±√-(p-4)^2]/2
而√-(p-4)^2]中
因为(p-4)^2>=0
-(p-4)^2<=0
又-(p-4)^2是在根号里的数,必须大于等于0,所以:
-(p-4)^2=0
即p=4
将p=4代入原方程中,得:
x^2-4√3x+12=0
(x-2√3)^2=0
x=2√3
所以:直角三角形ABC的两条直角边的边长都是2√3
则斜边的长=√[(2√3)^2+(2√3)^2]=√24=2√6
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