（I）解：圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，可变为：（x-1）2+（y-2）2=52，
由此可知圆C的圆心C坐标为（1，2），半径为5．
（Ⅱ）证明：由直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，可得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0
对于任意实数m，要使上式成立，必须
2x+y?7＝0 x+y?4＝0.
解得：
…（6分）
x＝3 y＝1.
所以直线l过定点A（3，1）．
（Ⅲ）解：直线l被圆C截得的弦最长时，圆心（1，2）在直线l上，圆C截得的弦为直径；当圆心C（1，2）与A（3，1）的连线与l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短
此时(?
)×(?1 2
)＝?1，∴m＝?2m+1 m+1
3 4
∵CA=
，圆的半径为5，
5
∴直线l被圆C截得的弦最短弦长为2
=4
25?5
．
5
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