∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（-x）=f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1006+1）+f（2×1007）=f（1）+f（0）=log22+log21=1，故选：C．
