191问答库 > 等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）若Sn=242，求n；（3

等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）若Sn=242，求n；（3

2025-05-14 13:15:13

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回答1：

（1）由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，得方程组

a1+9d＝30

a1+19d＝50

，解得a₁=12，d=2．∴a_n=12+（n-1）?2=2n+10…（3分）
（2）由Sn＝na1+

n(n?1)

d，Sn＝242得方程12n+

n(n?1)

×2＝242
解得n=11或n=-22（舍去），∴n=11…（6分）
（3）bn＝(an?10)?2n?1(2n+10?10)?2n?1＝n?2n…（7分）Tn＝1×2+2×22+3×23+…+(n?1)?2n?1+n?2n2Tn＝1×22+2×23+3×24+…+(n?1)?2n+n?2n+1…（9分）
两式相减得：?Tn＝2 +22+23+…+2n?n?2n+1…（10分）∴Tn＝?(2 +22+23+…+2n)+n?2n+1
=-

2(1?2n)

1?2

+n?2ⁿ⁺¹=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2…（12分）