在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB=10，tan∠OAB=3，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△ODC，如图1建

（1）Rt△OAB中，AB=

10

，tan∠OAB=3，
∴OA=1，OB=3，即：A（-1，0）、B（0，3）；
∵△OCD是由△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°所得
∴OC=OB=3，即：C（3，0）；
综上，A（-1，0）、B（0，3）、C（3，0）．

（2）设抛物线的对称轴与线段CD交于点F、与x轴交于点G，过点D作DE⊥MG于E，如右图；
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），代入点B的坐标，得：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1
∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-（x+1）²+4，即 M（1，4）；
由题意知：OD=OA=1，则 D（0，1）；
∴E（1，1）、G（1，0）；
∴DE=1，ME=4-1=3
∴tan∠DME=

DE

ME

=

1

3

=tan∠DCO，即：∠DME=∠DCO，
又∵∠MFD=∠CFG，
∴∠MDF=∠FGC=90°，即△MCD是直角三角形．

（3）过点P作PN⊥x轴于N，如右图；
设点P（x，-x²+2x+3），则：PN=-x²+2x+3、ON=x、CN=3-x；
由图知：S_{四边形BPCD}=S_梯形BPNO+S_△PNC-S_△OCD，则有：
W=

1

2

×[3+（-x²+2x+3）]×x+

1

2

×（-x²+2x+3）×（3-x）-

1

2

×1×3
=-

3

2

x²+

9

2

x+3
=-

3

2

（x-

3

2

）²+

51

8

∴存在符合条件的点P，且W的最大值为：

51

8

．