（Ⅰ）由条件知点M（1，a）在圆O上，
∴1+a2=4，
∴a=±
．
3
∵a＞0，
∴a=
时，点M为（1，
3
），kOM=
3
，k切线=-
3
，
3
3
（Ⅱ）①设圆心O在AC上的射影为R，则d1=|OR|，圆心O在BD上的射影为Q，d2=|OQ|，又过点M的两条弦AC、BD互相垂直，
∴四边形OQMR为矩形，
∴d12+d22=OM2=(
)2+12=3（定值）．
2
②当AC的斜率为0或不存在时，可求得|AC|+|BD|=2（
+
2
），
3
当AC的斜率存在且不为0时，
设直线AC的方程为y-
=k（x-1），
2
直线BD的方程为y-
=
2
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