解答：（1）证明：∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，
∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，
∵在△APB和△APD中
，
AD＝AB ∠DAP＝∠PAB AP＝AP
∴△APB≌△APD（SAS）；
（2）解：①∵△APB≌△APD，
∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，
∵在△DFP和△BEP中，
，
∠FDP＝∠EBP DP＝BP ∠FPD＝∠EPB
∴△DFP≌△BEP（ASA），
∴PF=PE，DF=BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴GD∥AB，
∴
=DF AF
，GD AB
∵DF：FA=1：2，
∴
=DG AB
，1 2
=BE AB
，1 3
∴
=DG BE
，3 2
∵
=DP PE
，即DG EB
=3 2
，x y
∴y=
x；2 3
②当x=6时，y=
×6=4，2 3
∴PF=PE=4，DP=PB=6，
∵
=GF BF
=DG AB
，1 2
∴
=FG 10
，1 2
解得：FG=5，
故线段FG的长为5．
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