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已知符号函数sgn（x）= 1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0 ，则函数f（x）=s

2025-05-14 09:42:11

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回答1：

①如果lnx＞0，即x＞1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=1-lnx，令1-lnx=0，得x=e，
即当x＞1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是e；
②如果lnx=0，即x=1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=0-lnx，令0-lnx=0，得x=1，
即当x=1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=-1-lnx，令-1-lnx=0，x=

，
即当0＜x＜1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是

；
综上函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为3．
故选C．