已知:如图1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=20⼀3,AE垂直于BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF,BF.

本题是几何变换压轴题,涉及旋转与平移变换,矩形,勾股定理,等腰三角形等知识点.在计算过程中,注意识别旋转过程中的不变量,http://www.qiujieda.com/exercise/math/800833注意利用等腰三角形的性质简化计算.第3问很难,解题关键是画出各种旋转图形.总之你看完就明白了

已知:如图1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=20/3,AE垂直于BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF,BF.

(1)求AE和BE的长;

(2)若将三角形 ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB,AD上时,直接写出相应的m的值.

(3)如图2,将三角形 ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0度<α<180度），记旋转中的三角形ABF为三角形A‘BF',在旋转过程中,设A'F’所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P,Q两点,使三角形DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.

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