（I）由f(x)＝
x3+1 3
ax2+bx，b=a-1得：1 2
f'（x）=x2+ax+b=x2+ax+a-1=（x+1）（x+a-1）…（2分）
令f'（x）=0得x1=-1；x2=1-a…（3分）
①若-1＜1-a，即a＜2时，令 f'（x）＜0解得-1＜x＜1-a
此时函数f（x）的减区间是（-1，1-a）…（5分）
②若-1＞1-a，即a＞2时，令 f'（x）＜0解得1-a＜x＜-1，此时函数f（x）的减区间是（1-a，-1）…（7分）
③若-1=1-a，即a=2时，f'（x）=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上单调递增，没有减区间…（8分）
（II）方程f'（x）=0，即x2+ax+b=0有实数根，则△≥0，即a2≥4b，…（10分）
若-1≤a≤1，-1≤b≤1，
方程f'（x）=0有实数根的条件是
（※）…（11分）
?1≤a≤1 ?1≤b≤1
a2≥4b
满足不等式组的区域如图所示，条件（※）对应的图形区域的面积为：
S1＝
[
∫
?(?1)]da＝a2 4
(
∫
+1)da=(a2 4
+a)a3 12
=
|
…（13分）13 6
而条件-1≤a≤1，-1≤b≤1的对应的面积为S=4，
所以，方程f'（x）=0有实数根的概率为P＝
＝S1 S
…（14分）13 24
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