191问答库 > 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，DB分别交AN、CM于点P、Q．下列结论：（1）DP=PQ=Q

如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，DB分别交AN、CM于点P、Q．下列结论：（1）DP=PQ=Q

2025-05-20 00:14:45

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回答1：

平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，
∴DN=MB，∠MBC=∠NDA，AD=BC，
∴△ADN≌△CBM，
∴∠DNA=CMB，
∵AB ∥ CD，
∴∠DNA=∠NAM，
∴∠NAM=∠CMB，
∴AN ∥ CM，
∵M是AB的中点，
∴BQ=PQ，
同理DP=PQ，因而DP=PQ=QB，
同理易证△APD≌△CBQ，则AP=CQ，
∵AB ∥ CD，
∴△BMQ ∽ △DCQ，
∴

=2，
∴CQ=2MQ，
∵DP=PQ=QB，
∴AN ∥ CM得到△ADP与平行四边形ABCD中AD边上的高的比是1：3，
∴S_△ADP =

S_{平行四边形ABCD} ，
∴正确结论的个数为：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ．
故选B．