解答：
证明：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE；
（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAD+∠CAE=90°，
∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
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| ∠BDA＝∠CEA |
| ∠BAD＝∠ACE |
| AB＝AC |
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，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE；
（3）过B作BP∥AC交MN于P，
∵BP∥AC，
∴∠PBA+∠BAC=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠PBA=∠BAC=90°，
由（2）得：∠BAP=∠ACF，
∴在△ACF和△ABP中，
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| ∠PBA＝∠FAC |
| AB＝AC |
| ∠BAP＝∠ACF |
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，
∴△ACF≌△ABP（ASA），
∴∠AFC=∠BPA，AF=BP
∵BF=AF，
∴BF=BP，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
又∵∠PBA=90°，
∴∠PBG=45°，
∴∠ABC=∠PBG，
在△BFG和△BPG中，
，
∴△BFG≌△BPG（SAS），
∴∠BPG=∠BFG，
∵∠BPG=∠AFE，
∴∠BFG=∠AFE．
