问: 讨论一个广义积分的收敛性 ∫(0到π⼀2) dx⼀(sinx)^p(cosx)^q (p>0,

2025-05-18 00:35:58
推荐回答(2个)
回答1:

|sin x|≤1,而级数1/(x^2)收敛
由Abel判别法知收敛。

回答2:

有∫f(x)g(x),[a,b]=f(ξ)∫g(x),[a,b]。原式=-∫dcosx/((sinx)^(p+1)cos^qx),[0,兀/2]=f(ξ)∫1/t^q,[0,1]。要收敛,∴q<1。同理p<1。∴p,q皆为(0,1),才收敛