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已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）， （1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方
已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）， （1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方
2025-05-14 09:29:18
推荐回答（1个）
回答1：
解：（1）k=2，
，
，
当x=2时，f′（2）=-1，
切线方程为x+y=1；
（2）
，得
，
当k≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立；
当k＞0时，函数f（x）在
单调递增，在
单调递减，
当
时，f（x）取最大值，
，
∴k≥1；
（3）由（2）知k=1时，f（x）≤0恒成立，即
，
∴
，
取x=3，4，5，…，n，n+1累加得
。
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