线性代数 副对角线分块矩阵的逆 为什么

用原矩阵与这个逆矩阵，按普通矩阵乘法，乘一下，就可以发现，得到单位矩阵，于是结论成立。

简单来说，矩阵是充满数字的表格。

A和B是两个典型的矩阵，A有2行2列，是2×2矩阵；B有2行3列，是2×3矩阵；A中的元素可用小写字母加行列下标表示，如a1,2 = 2, a2,2 = 4。

扩展资料：

两个矩阵相加或相减，需要满足两个矩阵的列数和行数一致。加法交换律：A + B = B + A

两个矩阵A和B相乘，需要满足A的列数等于B的行数。矩阵乘法很容易出错，尤其是两个高阶矩阵相乘时。　

单位矩阵是一个n×n矩阵，从左到右的对角线上的元素是1，其余元素都为0。

如果A是n×n矩阵，I是单位矩阵，则AI= A, IA = A。矩阵A的逆矩阵记作A-1， A A-1=A-1A= I，I是单位矩阵。

当一个矩阵没有逆矩阵的时候，称该矩阵为奇异矩阵。当且仅当一个矩阵的行列式为零时，该矩阵是奇异矩阵。

参考资料来源：百度百科——矩阵（数学术语）

参考资料来源：百度百科 ——线性代数（数学分支学科）

记住这个规律就行。用原矩阵与这个逆矩阵，按普通矩阵乘法，乘一下，就可以发现
得到单位矩阵，于是结论成立

反对角矩阵中对角线上的数如果都是正数的话，其逆矩阵就是它倒数。如果其对角线上的数含有负数，则此公式失效，应该用初等变换来求其
逆矩阵较为简便。所以书上说的不完全正确。不相信的话自己举个列子去算算就知道了。