（1）作BF⊥y轴于F．
∵A（0，10），B（8，4）
∴FB=8，FA=6，
∴AB=10；（2分）
（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s（1分）
∵AB=10
∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度；（1分）
（3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF．
∴△AGP∽△AFB
∴
=GA FA
，即AP AB
=GA 6
．t 10
∴GA=
t．3 5
∴OG=10-
t．（2分）3 5
又∵OQ=4+t
∴S=
?OQ?OG=1 2
(t+4)(10-1 2
t)（2分）3 5
即S=-
t2+3 10
t+2019 5
∵-
=-b 2a
=
19 5 2×(-
)3 10
，且19 3
在0≤t≤10内，19 3
∴当t=
时，S有最大值．19 3
此时GP=
t=4 5
，OG=10-76 15
t=3 5
，31 5
∴P(
，76 15
)（2分）31 5
解法2：由图2，可设S=at2+bt+20，
∵抛物线过（10，28）
∴可再取一个点，当t=5时，计算得S=
，63 2
∴抛物线过（5，
），代入解析式，可求得a，b．评分参照解法1；63 2
（4）这样的点P有2个．（2分）
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