191问答库 > 已知非负实数abc满足c(a+b+c)≥2-ab 则a+2b+3c的最小值为

已知非负实数abc满足c(a+b+c)≥2-ab 则a+2b+3c的最小值为

2025-05-15 13:04:54

推荐回答（2个）

回答1：

A,B,C都不等于0
a+b+c=0, (1)
a+2b+3c=0 (2)

(2)-(1):B+2C=0 ==>B=-2C ,A=C
所以(ab+bc+ca)/b^2=(C*(-2C)+(-2C)*C+C*C)/(-2C)^2=-3C^2/(4C^2)=-3/4

回答2：

首先，化简：
c(a+b+c)≥2-ab
ac+bc+c²+ab≥2
c(a+c)+b(a+c)≥2
(a+c)(b+c)≥2

==> (b+c)≥2/(a+c）

a+2b+3c=（a+c)+2(b+c)
=(a+c)+4/(a+c)
=【(a+c)²+4】÷（a+c）

当（a+c）=1时，上式有最小值 4