计算不定积分x√(x^2-1)dx，为什么不能令根号等于u？

换元法的基本要求是换元后与换元前是一一对应的关系，这个是换元法最基础的知识。而你换元的结果带有正负号，就是说换元后有两个对应表达式，因此是错误的。既然从一开始就错了，那么你就得不到正确答案了。
顺便提供一种解法：
令x=secu，则u=arccos(1/x)
∫dx/[x√(x²-1)]
=∫d(secu)/[secu·√(sec²u-1)]
=∫du
=u+C
=arccos(1/x) +C
你确定答案是-arcsin1/|x|+C吗？我算的结果是arccos(1/x) +C。

关键是你这样做，还是换不出来啊，式子只是换了一个形式而已，用三角函数代换

利用换元法要根据具体情况来定。
本题利用根号换元并不能简化原式，而利用三角函数换元，就可以有效地简化原式 。

如果令√(x²-1)=u，则x=±√(u²+1)。
x√(x²-1)化为±√(u²+1).u
看，没有起到简化作用，还是无理式。
如果选择三角函数，就可简化

原式
=(-2)∫arctan根号(x)d根号（1-x）
=(-2)根号（1-x）arctan根号(x)+2∫根号（1-x）darctan根号(x)
2∫根号（1-x）darctan根号(x)中设x=(sint)^2
然后就能够做出不定积分
结果有点繁琐就不打了，不懂的地方再问吧~