（1）f′(x)＝a+
＝1 x
，有f'（1）=0，ax+1 x
得a=-1，故f′(x)＝
，?x+1 x
令f'（x）＞0，得x∈（0，1），故f（x）在（0，1）递增，
令f'（x）＜0，得x∈（1，+∞），故f（x）在（1，+∞）递减，
故f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞），f极大值（x）=f（1）=-1，无极小值，
（2）f′(x)＝
(x＞0)ax+1 x
①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）递增，
②当a＜0时，令f'（x）＞0，得x∈(0，?
)，1 a
令f'（x）＜0，得x∈(?
，+∞)，1 a
所以f（x）在（0，-
）递增，在f（x）在（-1 a
，+∞）递减，1 a
综上：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增
当a＜0时，f（x）在（0，-
）递增，在f（x）在（-1 a
，+∞）递减，1 a
（3）由题意可知：g(x)＝ax+lnx+
在[2+∞）上是单调函数g′(x)＝1 x
?1 x
+a＝1 x2
ax2+x?1 x2
当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；
当a＜0时，令h（x）=ax2+x-1，则由题意可知△=1+4a≤0或
，
△＝1+4a＞0 h(2)≤0 ?
≤21 2a
解得：a≤?
．1 4
∴a的取值范围是(?∞，?
]∪[0，+∞)1 4
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