试给出一个从向量空间P^n到多项式空间P[x]n的同构映射

2025-05-16 20:01:57

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回答1：

P[x]n表示数域P上所有次数小于n的多项式连同零多项式对于多项式的加法以及数与多项式的乘法构成的线性空间，这个空间的维数为n，它的一组常用的基为
1,x,x^2,...,x^(n-1)
则对于任意一个多项式
f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+a(n-1)x^(n-1)
只需将多项式的系数(即多项式在这组基下的坐标）与Pn中的数组(a0,a1,a2,...,a(n-1))
对应起来，则这个对应（映射）就是从P[x]n当Pn的同构映射。