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已知等差数列{a n }的首项a 1 =1，公差d＞0，且a 2 ，a 5 ，a 14 恰好是等比数列{b n }的前3项．（Ⅰ）求
已知等差数列{a n }的首项a 1 =1，公差d＞0，且a 2 ，a 5 ，a 14 恰好是等比数列{b n }的前3项．（Ⅰ）求
2025-05-18 14:56:51
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）由题意得：a
5
2
=a
2
?a
14
，
即：（1+4d）
2
=（1+d）（1+13d）
整理化简得：3d
2
-6d=0，∵公差d＞0∴d=2
∴a
n
=a
1
+（n-1）d=2n-1
由
q=
b
2
b
1
=
a
5
a
2
=
1+4d
1+d
=3
∴b
n
=b
1
q
n-1
=3
n
故数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式分别为：
a
n
=2n-1，b
n
=3
n
（Ⅱ）由
1
c
n
=(
a
n
+3)?lo
g
3
b
n
=（2n+2）n=2n（n+1）
∴
c
n
=
1
2n(n+1)
由
c
n
=
1
2
(
1
n
-
1
n+1
)
；得数列{c
n
}的前n项和为
s
n
=
1
2
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+… +
1
n
-
1
n+1
)
；
=
1
2
(1-
1
n+1
) =
n
2(n+1)
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