（1）设N为B1C1中点，连接MN，AM，
因为M为BC中点．所以MN∥BB1．
又因为ABC-A1B1C1为正三棱柱
所以MN⊥底面ABC，AM⊥BC，
所以MA，MC，MN互相垂直，
以点M为原点，分别以MA，MC，MN为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系M-xyz，
因为AB=2，BB1＝
，
3
则M（0，0，0），A（-
，0，0），C（0，1，0），B1(0，?1，
3
)，C1(0，1，
3
)，
3
=（0，1，-
B1M
），
3
=（
AC1
，1，
3
），
3
=（0，2，0），
B1C1
设平面AB1C1的法向量为
=（x，y，z），
n
则
，取x=1，得
?
n
＝
AC1
x+y+
3
z＝0
3
?
n
＝2y＝0
B1C1
=（1，0，-1）．
n
所以cos＜
，
B1M
＞=
n
，
6
4
所以直线B1M与平面AB1C1所成角的正弦的值为
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