高一数学不等式证明题

2(A平方+B平方+C平方)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)>2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ac)
A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA

把第一题的A平方,B平方,C平方换成第二题的a,b,c,就行了，过程一样。

由a²+b²≥2ab，可得0.5a²+0.5b²≥ab，0.5c²+0.5b²≥cb，0.5a²+0.5c²≥ac
相加得a²+b²+c²≥ab+bc+ac
又因为a≠b≠c，所以a²+b²+c²＞ab+bc+ac

令a＝（√a）²，原理同上

(1)
2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+b^a)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
> 0
∴ A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA
(2)
因为A,B,C是正实数，所以可把A,B,C分别看成上式中的A平方，B平方，C平方，易得最终结论。

（1）基本不等式法：
因为 A，B，C为两两不相等的实数
所以 A平方+B平方+C平方
=1/2(A平方+B平方)+1/2(B平方+C平方)+1/2(A平方+C平方)
>1/2(2AB)+1/2(2BC)+1/2(2CA)
=AB+BC+CA
（2）同上
因为 A.B.C是正实数，且不相等
所以 A+B+C
=根号下A的平方+根号下B的平方+根号下C的平方
=(1/2根号下A的平方+根号下B的平方)+1/2(根号下B的平方+根号下C的平方)+1/2(根号下A的平方+根号下C的平方)
>根号下AB+根号下BC+根号下CA

1,A²＋B²≥2倍根号下（A²+B²）＝2|AB|①
同理B²＋C²≥2|BC|② C²＋A²≥2|CA|③
以上各式均在两数相等或成相反数情况下取等
又因为A，B，C为两两不相等的实数，
所以2（A²＋B²＋C²）＞2（|AB|＋|BC|＋|CA|）＞2（AB＋BC＋CA）
所以 A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA

2，令a²＝A b²＝B c²＝C （abc为正实数）
则上式可化为a²＋b²＋c²＞根号下（a²＋b²）＋根号下（b²＋c²）＋根号下（c²＋a²）＝ab＋bc＋ca （证明此式即可）
那么这就又回到了和上题一样的问题。不用再说了吧 ！！