令φ(x)=f(x)-(1-x)，
则φ(x)在[0，1]上连续，
φ(0)=-1＜0，φ(1)=1＞0，
故由零点存在定理，
知存在ξ∈(0，1)，使[*]
由拉格朗日微分中值定理，
存在η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使 [*]
故 f’(η)・f’(ζ)=1。
扩展资料：
对于可导的函数f(x)，寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作。
题目应该是两个一阶导数的和为0吧（因为题目都没有说f函数有二阶导数），如果是一阶导数的话，过程如下请参考
问题是这样吗?如果f(x)=(x-1/2)^2，那也满足f(0)=f(1)，但是f"(x)=2恒成立，就不存在ξ,η∈(0,1),使得f"(ξ)+f"(η)=0
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024