中
最好写为 ∫<下x, 上1>dt/(1+t^2) = ∫<下1, 上1/x>dt/(1+t^2)
证： 令 u = 1/t, 则 t = 1/u, dt = -du/u^2
I = ∫<下x, 上1>dt/(1+t^2) = ∫<下(1/x), 上1>(-du/u^2)/(1+1/u^2)
= ∫<下1, 上1/x>du/(1+u^2, 定积分与积分变量无关， 将 u 换为 t， 得
I = ∫<下1, 上1/x>dt/(1+t^2
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