∵f（x）=cosπx，
∴f（x+1）=cos[π（x+1）]=-cosπx是偶函数，故①正确；
∵g（x）=|log2|x-1||的定义域是{x|x≠1}，
∴g（x）既不是奇函数，也不是偶函数，故②错误；
在同一坐标系中两函数的图象如图：
由图象可知两函数有4个不同的交点A，B，C，D，
并且A，D两点关于x=1对称，
B，C两点关于x=1对称，所以交点A，B，C，D的横坐标之和为4，
故③⑤正确，④错误．
故答案为：①③⑤．
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