解：①底面是正多边形，但顶点在底面上的投影不在底面中心的棱锥不是正棱锥，故①错误；②侧棱都相等的棱锥，只能得到顶点在底面上的投影是底面多边形的外心，但底面不一定是正多边形，故②错误；如图：三棱锥A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a，其每个侧面是等腰三角形，但不是正三棱锥，故③错误；④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形，这个棱锥是正棱锥，故④正确．故选A
