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已知如图在三角形abc中ab等于ac，p是三角形abc内一点，且角apb大于角apc

2025-05-20 00:16:04

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回答1：

已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb
证明：

以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ
∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ
∴△ABP≌△ACQ（SAS）
∴∠APB=∠AQC,PB=QC
连接PQ
∵AP=AQ
∴∠APQ=∠AQP
∵∠APB＞APC
∴∠AQC＞APC
∴∠AQC-∠AQP＞APC-∠APC
即∠CQP＞∠CPQ
∴PC＞QC（大角对大边）
∴PC＞PB